Tikhonov 正則化與 L 曲線

由於逆問題是病態的，分布式解需要正則化：一個在資料擬合與解的穩定性約束之間取捨的懲罰項。Tikhonov（L2）正則化在擬合成本中加入 lambda 乘以源範數平方這一項。正則化參數 lambda 決定了平衡點——太小則雜訊被放大成失控的源估計；太大則解被過度平滑並偏向先驗。

如何選 lambda 是實務上的關鍵。常見的資料驅動策略是由估計的量測訊雜比設定它，或使用 L 曲線（解範數對殘差範數的對數-對數圖，其轉角標示出折衷點）或廣義交叉驗證。深度加權是相關的手段，在正則化之前重新縮放導程場，以降低 L2 先驗的淺層偏差。沒有任何選擇是客觀上正確的；正則化參數是一項形塑結果的建模決策。