動態規劃的轉移（transition）
一旦你知道狀態是什麼，轉移就是那條告訴你「如何由較小狀態的答案算出某狀態答案」的規則。它是動態規劃的動詞：狀態是你儲存的名詞，轉移是把它們連起來的東西。它通常帶有這樣的味道：「要解這個狀態，考慮我能做的每一個第一步選擇，解出每個選擇留下的剩餘子問題，再在這些選擇間取最佳（或求和，或計數）。」把轉移寫對就是把遞迴關係式寫對，而它的正當性來自最佳子結構。
在機制上，轉移把 dp[state] 表達成 dp[較小狀態] 加上連接它們之選擇的即時成本或價值。以 0/1 背包為例，在物品 i、容量 w 處的轉移是：dp[i][w] = max( dp[i-1][w], value[i] + dp[i-1][w - weight[i]] )，其中第一支跳過物品 i，第二支拿取它（僅當 weight[i] <= w 時允許）。把它念出來：用前 i 件物品的最佳價值，是「不拿物品 i（於是前 i-1 件仍有全部 w 可用）」與「拿它（賺到它的價值卻花掉它的重量，剩 w - weight[i] 給其餘）」兩者中較好的那個。每一支本身都是一個最佳子答案——這就是最佳子結構在運作。
轉移也決定了你動態規劃的成本，因為計算一個狀態的工作量，就是它轉移中所考慮的選擇個數。0/1 背包的轉移在 O(nW) 個狀態上每個只做 O(1) 工作，所以總共 O(nW)。一個要遍歷 O(n) 個前驅的轉移（如最長遞增子序列的簡單遞迴）每狀態花 O(n)，橫跨 n 個狀態，所以是 O(n^2)。誠實的警告：一個轉移只有在「給定狀態下它所引用的子問題確實彼此獨立」時才正確——若兩支可能暗中互相干擾（共用一項狀態未追蹤的資源），那這條遞迴即使看起來合理也是錯的。
編輯距離在 (i, j) 的轉移：若 A 的第 i 個字母等於 B 的第 j 個，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]（免費配對）；否則 dp[i][j] = 1 + min( dp[i-1][j] 刪除, dp[i][j-1] 插入, dp[i-1][j-1] 替換 )。每一格試這三種編輯與無成本配對，取最便宜者。
轉移列舉第一步選擇並重用最佳子答案——把最佳子結構化為具體。
一個「看起來對」的轉移不是證明。要確認它涵蓋了每種情況（沒漏掉選擇）、只引用彼此獨立的子問題，且永不讀取尚未算出的狀態——這正是轉移無聲出錯的三條途徑。