SURF 描述子

SURF，即加速穩健特徵（Speeded-Up Robust Features），由 Herbert Bay 與同事於 2006 年提出，旨在以 SIFT 的一小部分計算成本，提供類似 SIFT 的穩健性。它的核心技巧是把 SIFT 所仰賴、代價高昂的高斯導數，換成粗糙的矩形盒狀濾波器，再用積分影像以常數時間求出那些盒狀濾波器的值。結果是一個保留了 SIFT 大部分尺度與旋轉不變性、卻快上數倍的偵測器與描述子，這在 GPU 還沒讓密集計算變便宜之前極為重要。

在偵測方面，SURF 近似 Hessian 矩陣的行列式，這是一個具斑點選擇性的運算子。Hessian 所需的二階高斯導數被盒狀濾波器近似（即所謂的 Fast-Hessian），而由於任意大小的盒狀濾波器在積分影像中都只花同樣的四次查找，SURF 可以靠放大濾波器、而非像 SIFT 那樣反覆模糊與下採樣影像，來廉價地建構尺度空間。關鍵點是這個近似 Hessian 行列式在空間與尺度上的極值，並被精修到次像素與次尺度精度。

在描述子方面，SURF 透過在一個圓形鄰域內把水平與垂直方向的 Haar 小波反應（它們本身就是盒狀濾波器）相加、找出主方向，來指定方向。接著它在關鍵點周圍放置一個定向的方形區域，分成 4×4 的子區域網格，並在每個子區域記錄四個總和：水平 Haar 反應之和、垂直 Haar 反應之和，以及它們絕對值之和。十六個子區域、每個四個值，就給出一個 64 維描述子，是 SIFT 長度的一半，這加快了比對與儲存。也存在一個延伸的 128 維變體，以及一個直立變體（U-SURF，在不需要旋轉不變性時跳過方向指定）。

SURF 比 SIFT 快，在中等程度的變換下準確度往往相當，它在 2000 年代是即時比對、物件辨識與配準的熱門預設選擇。它的限制是盒狀濾波器近似比真正的高斯導數略不準確，尤其在大視角或大平面內旋轉下；而且它和 SIFT 一樣受專利保護，不屬於免費的 OpenCV（它在 non-free 的 contrib 模組中）。在現代實務中，它在講求速度的工作上大致被 ORB 取代、在講求準確度的工作上被學習式特徵取代，但它仍是一座重要的概念橋樑，展示積分影像如何把一個昂貴的多尺度運算子變成快速運算子。