線性常微分方程組
方程組的解空間（solution space of a system）
齊次線性方程組的每一個解，都只是同一台機器的一種運動，只是從不同的狀態啟動。把所有這些運動蒐集進一個集合，你會得到一個藏著美妙結構的東西：不是一團雜亂，而是一個向量空間，帶有你能數得出來的確定維數。
考慮 n 個未知函數的齊次方程組 x' = A(t) x，在 A 連續的某個區間上。它的解集在相加與縮放下封閉：兩個解相加得到一個解；一個解乘以常數得到一個解；零函數在其中。這些正是向量空間的公理，只不過是一個函數的空間，而非點的空間。維數定理接著說，這個空間恰好是 n 維的。理由是一個乾淨的對應：由存在唯一性，每個解都由它在某一時刻的值 x(t0) 所決定，而那個值可以是 n 維空間中的任意向量，所以解與 R^n 一一對應，而 R^n 的維數是 n。一組基本解組，正是這個空間的一組基底。
知道維數是 n，正是保證你已經找齊一切的依據。一旦你做出 n 個獨立解，就可以停手了，沒有意外的額外解藏著，因為這個空間不會比 n 更大。這是線性方程組每一種解法背後的結構骨幹，也是為什麼「通解」是一個有限的組合，而非某種無止盡的東西。
一個 3×3 的齊次方程組有一個 3 維的解空間。找到三個獨立解 x_1、x_2、x_3 就完成了：每一個解都是 c1 x_1 + c2 x_2 + c3 x_3，而這三個常數由 x(t0) 的三個分量確定。
維數為 n 意味著 n 個獨立解張成一切，而數到 n 就告訴你何時可以停手。
維數等於 n 只對齊次方程組成立。非齊次方程組 x' = A x + g 的解集不是向量空間（它沒有零解），而是齊次空間被一個特解仿射平移後的結果。
又称
另见