索貝爾算子

索貝爾算子是一對特定、實用的 3 乘 3 小核，用來估計影像梯度，一個算水平導數 Gx、一個算垂直導數 Gy。它的巧妙在於一舉兩得：它一邊微分（找出亮度變化之處），一邊在垂直方向輕度平滑（以抵抗雜訊），這使它遠比赤裸裸的相鄰像素相減可靠。

水平核是各列為 [-1, 0, +1]、[-2, 0, +2]、[-1, 0, +1] 的 3x3 網格；垂直核是它的轉置，各列為 [-1, -2, -1]、[0, 0, 0]、[+1, +2, +1]。這個結構並非偶然：每個核都是平滑向量 [1, 2, 1] 與中央差分向量 [-1, 0, +1] 的外積（可分離）。[-1, 0, +1] 部分估計跨越中心的斜率，[1, 2, 1] 部分則對相鄰列或行取平均、並對中心加重，以抑制雜訊。把影像與這兩個核卷積便得到 Gx 與 Gy，由此得出邊緣強度 sqrt(Gx^2 + Gy^2) 與邊緣方向 atan2(Gy, Gx)。

索貝爾算子通常是更大流程的第一階段，最著名的就是 Canny 邊緣偵測器內部的梯度計算，它也出現在無數特徵與紋理描述子中。它的限制源自它只是 3x3 近似：它在旋轉上略不準確，對對角邊緣的反應與對軸向邊緣略有不同。Scharr 算子（各列為 [-3, 0, +3]、[-10, 0, +10]、[-3, 0, +3]）就是為改善旋轉對稱性而設計，而較簡單的 Prewitt 算子使用均勻的 [1, 1, 1] 平滑，因而稍微吵雜一些。