secp256k1 曲線

secp256k1 是比特幣與以太坊用於金鑰與簽章的特定橢圓曲線。名稱本身就道出其血統：一條 SEC（高效密碼學標準）曲線，建構於 256 位元的質數體上，屬 Koblitz 型（那個「k」），變體 1。

它是定義在質數體 F_p（其中 p = 2^256 − 2^32 − 977）上的曲線 y^2 = x^3 + 7（即 a = 0、b = 7）。其點群具有非常接近 2^256 的大質數階 n，標準也固定了一個生成點 G。私鑰是區間 [1, n−1] 中的整數 d；公鑰是點 d·G。a = 0、p 的特殊形式以及 Koblitz 結構容許高度最佳化的運算（例如 GLV 自同態），使簽章與驗證都很快。

與 NIST P-256 曲線不同，secp256k1 的參數是以剛性、透明的方式選定，沒有無法解釋的「魔術」常數；考量到外界對某些 NIST 曲線種子可能暗藏後門的疑慮揮之不去，社群更信任它。比特幣用它做 ECDSA；自 2021 年 Taproot 升級後，同一條曲線也支援 Schnorr 簽章。以太坊地址是 64 位元組（去除前綴的未壓縮）公鑰之 keccak256 的最後 20 位元組。