基於分數的擴散（score-based diffusion）

想像把一張乾淨的圖片逐步攪入雜訊，直到變成純粹的雪花；基於分數的擴散就是學會把這部影片倒著播放。分數是雜訊資料對數密度的梯度，在每一個雜訊層級它都指向機率質量較密集的方向，也就是指向更合理的資料。只要處處知道這個方向，你就能從隨機雜訊出發，反覆把樣本往密度高處推，直到落在看起來像真實資料的地方。

形式上，一個固定的前向隨機過程把資料擾動成容易處理的先驗，通常是高斯分布。Song 等人用一條隨機微分方程統一了整個構造，而由 Anderson 一九八二年的定理，它的時間反轉只依賴每個時刻邊際分布的分數。我們訓練單一網路在所有雜訊尺度上逼近這個分數場，之後從先驗雜訊出發、對反向 SDE 或其機率流 ODE 積分即可取樣。關鍵事實是：即使雜訊邊際本身不可解，其分數仍可透過去雜訊分數匹配學到。

這個觀點統一了離散時間的去雜訊擴散、雜訊條件分數網路與連續時間表述，是現代影像、音訊與分子生成器的基礎。它把模型（一個分數場）與取樣器（任意 SDE 或 ODE 解器）解耦，使引導、少步快速取樣，以及透過變數變換公式做精確似然估計都成為可能。