屋頂線模型（roofline model）

在你花一週最佳化一個核心之前，你會想要一張一眼看懂的圖，它告訴你「這段程式已快到這台機器不可能讓它再快」、或「還有 10 倍的空間沒拿，而卡住你的是這個」。屋頂線模型正是這張圖：單一張圖畫出一台機器的速度上限，讓你把任何核心丟上去，一眼看出是記憶體頻寬還是原始計算當牆，以及你目前離牆多遠。

圖的橫軸是算術強度（每搬動一位元組的浮點運算數），縱軸是可達效能（每秒浮點運算數），兩軸皆取對數刻度。它顯示兩道天花板。左側一條斜線是頻寬屋頂：效能 = 強度 * 尖峰頻寬，因為低強度核心跑不過記憶體餵資料的速度。右側一條水平線是計算屋頂：機器的尖峰浮點速率，任何核心無論多重用資料都無法超越。兩者相交於脊點，強度 = 尖峰浮點 / 尖峰頻寬。位於脊點左方的核心是記憶體受限、被釘在斜屋頂之下；右方則計算受限、被釘在平屋頂之下。你量到的核心相對其屋頂的位置，同時告訴你你的上限與你的餘裕。

此模型的價值在於把「我該怎麼讓它更快？」化為兩個具體問題。若你的核心在頻寬屋頂之下，提升它的算術強度（分塊、融合迴圈、更好的資料佈局）會把它向右滑向更高的天花板——買更快的 CPU 沒用。若它在計算屋頂之下卻遠低於它，解方是向量化、用融合乘加、或更好的平行化。而若一個核心已碰到它的屋頂，你就完工了——再多巧思也勝不過硬體，繼續追是白費力氣。屋頂線對上限很誠實：它不只告訴你如何更快，也告訴你何時該停。