正规化
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在你能仔细地把一笔账抵清之前，得先把那一团乱麻似的金额写成一个实实在在的数字，而不是含糊地说一句“太多了”。量子场论面对着类似的差事。许多计算产生的和会一路冲向无穷大，而你无法用裸的无穷大做算术。正规化就是那一步预备工作：它把这些狂野的表达式暂时驯服成有限、可处理的形式，好让真正的物理随后由重整化提取出来。
诀窍在于引入一个有意为之的人为改动，使那些麻烦的和变得有限。一种常见方法是“截断”：你干脆拒绝把高于某个极高上限的能量的贡献计入，这样每个和都保持有限。另一种更优雅的方法（维数正规化）假装时空有着略微不同的、非整数的维数，在那种维数下积分恰好收敛，最后再把维数挪回四维。无论哪种方法，那个人为参数（截断、假维数）都是一副脚手架：脚手架一拆，无穷大就重新现身，但重整化把它们吸收进测量到的量里，而最终答案与你选了哪种正规化无关。
正规化是让量子场论变得有限的、不可或缺的上半场（重整化是下半场），自 1940 年代 QED 获救以来，它一直是工具箱的一部分。它的现代诠释令人安心：那个截断未必是搪塞，而可以代表一个真实的能标，在其之上有新的、未知的物理接管——这正是有效场论的观点。关键的注意点：正规化是脚手架，不是物理。任何依赖于你具体正规化方案的量都不是真正的预言；只有在脚手架拆掉、重整化完成之后仍然存活的结果，才算是物理的。
要算出虚云如何移动电子的电荷，那个裸和会发散。物理学家先把它正规化——比如，假装时空有 4 减去微小一丝的维数——把那个无穷大变成一个可控的、有限的表达式。只有到这一步之后，重整化才能登场，交出真实的、测量到的答案。
正规化把无穷和变成有限的表达式，好让重整化把活儿做完。
正规化是一副临时的数学脚手架，而非物理主张。一个仍依赖于你所用调节器的结果，不是真正的预言——只有经受住重整化而存活下来的才是物理的。