量化布林公式問題（quantified boolean formula problem）
SAT，布林可滿足性問題，問的是單一個存在性問題：是否存在某種把變數指派為真/假的方式，使公式為真？TQBF 把音量整個調到最大，允許「存在」與「對所有」兩種量詞、以任意順序層層疊加。這就像「是否有一步走法奏效？」與完整策略問題「是否有一步走法，使得對每個回應都有一步走法，使得 ...？」之間的差別。正是這種存在與對所有的交錯，使 TQBF 成為典型的困難空間問題。
形式上，量化布林公式是像 Q1 x1 Q2 x2 ... Qk xk . phi 這樣的句子，其中每個 Qi 是「存在」或「對所有」，而 phi 是變數 x1...xk 上的一個普通布林公式。TQBF 是所有為真的這類句子所成的語言。你遞迴地求值：「存在 x . psi」為真，若 psi 在 x=真 或 x=假 時成立；「對所有 x . psi」為真，若 psi 在 x=真 且 x=假 時都成立。這個遞迴可以重用記憶體進行：剝掉最外層量詞，對每個值遞迴，並讓每個分支重用同一塊工作空間，於是整個求值在多項式空間內執行。
TQBF 是典範的 PSPACE 完全問題；它之於 PSPACE，正如 SAT 之於 NP。它能捕捉整個 PSPACE 的原因，是一個多項式空間計算的接受/拒絕，能恰好編碼成這種交錯量詞的可達性陳述（用 Savitch 的中點技巧把公式維持在多項式大小）。SAT 不過是只含存在量詞的 TQBF，這正是為何 SAT 屬於 NP，而 TQBF 一路上達 PSPACE。提醒：若你把量詞交錯次數封頂在一個固定常數，你不會得到整個 PSPACE，而是改為攀上多項式階層。正是「無界的交錯」賦予 TQBF 完整的 PSPACE 能力。
公式「對所有 x，存在 y，(x 或 y)」為真：無論 x 是什麼，選 y = 真 都能讓 (x 或 y) 成立。但「存在 y，對所有 x，(x 且 y)」為假：沒有單一個 y 能對 x=真 與 x=假 同時奏效，因為 x=假 會破壞 (x 且 y)。決定答案的是量詞的順序與種類，而不只是內層公式。
TQBF 問一個帶交錯存在/對所有量詞的句子是否為真；它是典範的 PSPACE 完全問題。
SAT 是只含存在量詞的 TQBF（所以 SAT 屬於 NP）。正是存在與對所有的「無界交錯」把 TQBF 抬升到完整的 PSPACE 完全；固定次數的交錯只攀上多項式階層。