聯合分布、共變異數與相關
相關係數（correlation coefficient）
/ Pearson: PEER-suhn /
共變異數告訴你兩個變數是否傾向一起變動，但它的大小取決於單位 —— 共變異數 50 究竟是大是小，要看量的是什麼。相關係數把共變異數重新縮放成一個乾淨、無單位、永遠介於 -1 與 +1 之間的數，讓你能跨越完全不同的量去比較關係的強弱。
它定義為 rho = Cov(X, Y) / (sigma_X sigma_Y)：共變異數除以兩個標準差的乘積。把分散程度除掉就剝離了單位。結果像個刻度盤一樣好讀。接近 +1 表示一條斜率為正的強直線關係（一者上升，另一者也上升）；接近 -1 表示斜率為負的強直線關係；接近 0 表示幾乎沒有「線性」關係。極端值 rho = +1 或 rho = -1 恰好發生在 Y 是 X 的完美線性函數 Y = aX + b 時，正負號與 a 一致。
關鍵的限制：相關係數只衡量關係中「線性」的那一部分。一對變數可以透過一條曲線完美且確定地相關，相關係數卻接近零。而且相關不等於因果 —— 強的 rho 可能來自一者驅動另一者、反過來、或某個隱藏的共同原因，單憑這個數無法分辨是哪一種。
成年人的身高與體重正相關，rho 也許約為 +0.7：較高的人傾向較重，但並非完美。再令 X 在 (-1, 1) 上均勻分布、Y = X^2。它們緊密且確定地相連，Cov(X, Y) 卻為 0，因此 rho = 0 —— 這個關係是一條拋物線，沒有直線趨勢。
相關係數只捕捉直線趨勢；一條完美的曲線可能讀出零。
相關不等於因果，而且它只看得到線性的部分。高 rho 不會告訴你哪個變數驅動哪個，而 rho = 0 也不代表無關。
又称
另见