卜瓦松過程（Poisson process）
/ pwah-SON /
想像雨滴打在一片屋瓦上，或客服中心進來的電話，或一個接一個衰變的放射性原子。事件以一個穩定的長期速率到來，但每一個都落在無法預測的瞬間，而且一個落在哪裡完全不告訴你下一個何時到來。卜瓦松過程正是這件事的乾淨數學模型：事件在時間上完全隨機地散落，既不成團也不互斥，以某個平均速率 lambda（每單位時間）到來。
有三種等價的方式可以把它釘死，而它們竟然彼此一致，這點很令人驚訝。(1) 數任一窗口內的事件。長度為 t 的窗口內的數目服從平均為 lambda*t 的卜瓦松分配，而不重疊的窗口內的計數彼此獨立。(2) 量相鄰事件之間的間隔。這些到達間隔時間彼此獨立，每一個都是速率 lambda 的指數分配，因而具無記憶性。(3) 放大一段長度為 h 的微小區間：恰好一個事件的機率約為 lambda*h，兩個或更多的機率可忽略（h^2 階），且不相交的微小區間彼此獨立地行動。這三者中任何一個都完全決定出同一個過程——這正是卜瓦松過程之所以特殊而標準的原因。
它之所以重要，是因為「在時間上完全隨機」是用來檢驗真實到達模式的天然虛無模型：排隊、網路流量、保險理賠、神經元放電、光子偵測。值得誠實說明它內建的關鍵假設：速率 lambda 隨時間恆定（沒有尖峰時段）、事件一個一個到（沒有同時的雙胞胎）、未來與過去獨立。當真實資料成團或有日節律時，你會改用非齊次或複合版本，但樸素的卜瓦松過程是它們全部賴以建立的基石。
某客服中心以速率 lambda = 3（每分鐘）按卜瓦松過程接到電話。2 分鐘內到達的數目是平均為 3*2 = 6 的卜瓦松。接下來 2 分鐘內「沒有」任何電話的機率是 e^(-6)，約 0.0025——無論你從指數間隔還是從計數來算都得到同一個答案，因為三種定義彼此一致。
計數、間隔、無窮小速率：同一個過程的三種觀點，永遠一致。
卜瓦松過程「不是」「事件均勻分布」——真正的隨機性會產生成團與長間隔；完美均勻的間距反而是該過程不是卜瓦松的徵兆。