理想的管線加速比（pipeline speedup）

這是管線化誘人的承諾：把工作切成 k 個階段，你就快 k 倍。五個階段，五倍吞吐量。聽起來像天上掉錢。誠實的版本是：k 是你能逼近卻永遠搆不到的天花板，而好幾個現實摩擦會把你壓在它之下。

理想的算式很簡單。若非管線化的工作要花時間 T，你把它切成 k 個相等的階段，每階段花 T/k，於是管線一旦填滿，每 T/k 就完成一條指令——加速 k 倍。但有三件事會吃掉它。第一，各階段從來不會完全相等：最慢的階段決定時脈，所以若某個階段比其他胖，你就在其他階段浪費時間。第二，每個階段都多了一段管線暫存器的延遲，所以週期比 T/k 略長。第三，也是最重要的，管線必須先填滿（第一條指令在任何吞吐量出現之前，仍要花足整段延遲），而且每當危障打斷順暢的流動，它就會停頓。

所以實際的加速比是 k 除以一個懲罰：大致為 加速比 = k /（1 + 每條指令的停頓數），在計入填充時間與不均勻的階段之後。對一支長程式，填充時間可忽略，但危障不可——一段充斥分支與相依載入的指令流，可能跑得遠不到理想的一半。這就是為什麼單純加階段並不會持續讓效能翻倍：每多一階都買到更快的時脈，卻抬高了每次停頓與誤測的代價。藝術在於讓生產線繼續前進，而不只是把它拉長。