長度收縮
長度收縮是時間膨脹的搭檔:一個快速從你身旁通過的物體,在其運動方向上被量得比它靜止時更短。一艘在自家機庫中長 100 公尺的太空船,當它以高速飛掠時,可能被量得只有 50 公尺長。並沒有什麼把它擠壓或壓碎;對船上自己的船員而言,這艘船感覺完全正常。縮短的是它在你參考系中被量得的長度,而且只在行進方向上——它的高度與寬度絲毫未變。
精確地說:若一物體在它靜止的參考系中量得的長度為 L_0(這個靜止系中的長度稱為原長),那麼在一個它以速率 v 運動的參考系中,它沿運動方向被量得的長度為 L = L_0 / gamma,其中 gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2) 就是勞侖茲因子。因為 gamma 大於或等於 1,除以它會使 L 小於 L_0。在 87% 的 c 時,gamma = 2,物體被量得只有原長的一半。與時間膨脹一樣,它直接源自光速恆定,並且在日常速率下完全可以忽略。
這兩種效應完美地相互配合。再拿緲子來看:在我們的參考系裡,緲子的時鐘走得慢(時間膨脹),因此它撐過了往下的長途旅程。在緲子自己的參考系裡,它的時鐘正常——但大氣層朝它衝來,長度被收縮到只剩厚度的一小部分,於是要穿越的距離也遠遠變短了。故事不同,結局相同:緲子抵達了地面。兩個參考系對「物理上究竟發生了什麼」必須取得一致,即使它們對長度與時間各執一詞。
一根靜止時長 1 公尺的桿子,以 v = 0.6c 飛掠而過,gamma = 1.25,因此在你的參考系中被量得長 1 / 1.25 = 0.80 公尺——而在它自己的參考系中仍是完整的 1 公尺。它垂直於運動方向的直徑則毫無改變。
只有沿運動方向的長度會收縮;垂直於運動方向的尺寸維持不變。
收縮只發生在運動方向上,絕不發生在垂直方向,而且它在慣性系之間是對稱的——每位觀測者都量得對方的尺才是短的那把。它是真實的量測效應,而非視錯覺;不過由於光的傳播時間,相機實際拍到的影像會微妙地有所不同。