波耳模型
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波耳模型（Bohr model）是原子的一個早期圖像，由波耳（Niels Bohr）於 1913 年提出：電子只能在某些被允許的軌道上繞行原子核，就像被鎖在特定軌道上的行星。日常畫面：把它想成梯子的一格格橫檔，而不是一道平滑的斜坡；電子可以站在這一檔或那一檔，卻絕不在兩檔之間。這個大膽的圖像回答了當時一個燙手的問題：繞行的電子為什麼不會旋入原子核，而原子為什麼只在幾個明確的顏色上發光？
精確地說，波耳提出兩條激進的規則。第一，電子只能占據某些特殊軌道，在其中它的角動量是 h-bar 的整數倍（角動量 = n 乘 h-bar，n = 1, 2, 3, ...）；在這些軌道上它不放出輻射。第二，唯有當電子在軌道之間躍遷時，原子才發射或吸收光，而光子的能量恰好等於能量差：E_photon = h f = E_高 減 E_低。對氫原子這給出允許的能階 E_n = -13.6 eV / n^2，而這些能階以驚人的準確度預言了觀測到的光譜線。
為什麼重要：波耳模型是第一個從基本原理解釋原子光譜的模型，並引入了「能階量子化」這個關鍵觀念，此觀念在現代物理中留存至今。誠實的提醒：這個模型作為字面圖像並不正確。電子不是在固定圓形軌道上的小球；真正的量子原子有模糊的機率雲（軌域），沒有明確的路徑，這是不確定性原理所要求的。波耳模型只對氫原子與單電子離子好用，對多電子原子則失效。它是一塊墊腳石，不是最終真理。
當氫原子的電子從 n = 3 能階落到 n = 2 能階時，會放出一顆能量為 13.6 eV 乘（1/4 減 1/9）、約 1.89 eV 的光子，也就是波長 656 奈米的紅光——這正是氫燈與太陽中著名的那條紅線。
電子躍遷放出的光子，能量恰為能階差。
那些整齊的軌道是好用的虛構；真實電子占據的是模糊的機率雲，而這個模型只對類氫的單電子原子好用。