方向測試（orientation / CCW test）

站在 A 點，走到 B 點，然後問：要走到第三個點 C，我該左轉、右轉，還是直走？這個「往哪轉」的簡單問題，正是計算幾何（computational geometry）的主力工具。幾乎每個幾何演算法——判斷兩線段是否相交、建立凸包、把點繞著中心排序——最後都歸結為反覆問這個轉向問題。方向測試只用一條極小的算術公式就能回答，而且關鍵在於不用除法、不用開平方根，因此能在整數座標上精確計算，毫無捨入誤差。

這條公式就是叉積（cross product）。給定 A = (ax, ay)、B = (bx, by)、C = (cx, cy)，計算帶符號量 d = (bx - ax) * (cy - ay) - (by - ay) * (cx - ax)。若 d > 0，三點構成逆時針（左轉）；若 d < 0，構成順時針（右轉）；若 d = 0，三點共線（落在同一條直線上）。為什麼成立？因為 d 恰好是三角形 ABC 帶符號面積的兩倍。帶符號面積為正，表示 C 落在從 A 通過 B 的有向直線左側；為負落在右側；為零則三角形是扁的，也就是三點共線。於是同一個「相減再相乘」的模式，一次就告訴你面積、轉向，以及一個點落在某直線的哪一側。

這個測試之所以重要，是因為它是更大演算法反覆呼叫數千次的原子操作，而且用不到除法就能保持精確。輸入為整數時，每個中間值都是整數，因此 d = 0 能可靠地偵測真正的共線，而不是浮點捨入造成的「差一點點」——後者正是幾何程式中惡名昭彰的錯誤來源。一個誠實的提醒：乘積可能很大（大約是座標量級的平方），所以在定寬整數上務必小心溢位，並選用夠寬的整數型別。