遲滯（hysteresis）

把調光開關往上轉，直到一盞閃爍的燈泡終於點亮並穩定發光，然後再把它往下轉——你會注意到，它在遠低於最初點亮的位準時仍保持亮著。系統「記得」你是從哪個方向來的。它最終落在哪裡，不只取決於當前的設定，還取決於你抵達那裡所走的路徑。這種路徑依賴性、這種開與關之間的落差，就是遲滯。

當分岔圖有一條 S 形或折疊的平衡點曲線時，就會出現遲滯，使得在一段參數值帶內存在兩個共存的穩定狀態、中間夾著一個不穩定狀態。當你緩慢增大參數時，系統緊貼著下方的穩定分支，直到該分支在一個折疊（鞍結）處終止，便猛然跳到上方分支。現在減小參數：系統緊貼著上方分支，不會在同一處掉回——它一直撐到上方分支碰到自己那個位置更低的折疊，才跳回去。因為上跳與下跳發生在兩個不同的參數值，往上掃與往下掃描出不同的路徑，圍成一個遲滯迴路。在那段帶內，你處於哪個狀態，是由你的歷史決定的。

遲滯正是為什麼許多真實開關可靠而不抖動：一個恰好在單一溫度開關暖氣的恆溫器會喋喋作響；刻意留一個間隙（一條遲滯帶）讓它有所承諾。同樣的機制解釋了自然與工程中突然、難以逆轉的轉變——一個挫曲的結構在負載放鬆後不會解挫、一個翻轉為混濁狀態的湖泊抵抗清理、一個在磁場移除後仍持續的磁化。教訓很尖銳：靠把參數往前推而達到的臨界點，一般不會靠把它往回拉同樣的距離而被撤銷。