非平凡語言性質（nontrivial language property）

在 Rice 定理中，「非平凡」一詞承擔著重任，而它有一個值得釘清的精確而狹窄的意義。語言的一個性質是你套用在字串集合上的是非測試：「它是空的嗎？」「它含有 hello 嗎？」「它有限嗎？」。當這個性質「並非對每個可識別語言都給同一答案」時，就稱它為非平凡的——也就是說，至少有一個可識別語言通過測試，也至少有一個不通過。平凡則相反：測試對每個語言都給同一判決，因此不帶任何資訊。

恰好有兩個平凡性質，而它們都很容易判定，這正是 Rice 定理必須把它們排除的原因。一個是恆真性質：「L(M) 是可識別語言」對每台機器都為真，所以判定器只要印「是」。另一個是恆假性質：「L(M) 不是可識別語言」對每台機器 M 都為假（依 M 的定義其語言可識別），所以判定器印「否」。兩者都不告訴你關於某特定機器的任何事，而它們之所以可判定，正是因為答案從不取決於 M。

其餘每個性質——那些真正能把某些機器與另一些區分開的性質——都是非平凡的，而 Rice 定理使它們全部不可判定。空性是非平凡的，因為有些機器識別空語言、有些不識別。有限性、正規性、含有某特定字串：全都非平凡，全都不可判定。結論很鋒利：一旦某個行為性質有趣到能把一個程式的行為與另一個區分開，一般而言就沒有演算法能判定它。