神經常微分方程（neural ODE）

neural ODE 以一個神經網路來參數化潛在狀態的瞬時變化率，dx/dt = f_theta(x, t, u)，並藉數值積分得到軌跡；梯度可由穿過求解器的反向傳播計算，或透過伴隨（adjoint）敏感度法——它在時間上反向積分第二條 ODE，所需記憶體與軌跡長度無關。置入序列 VAE 中，neural ODE 便成為一個連續時間的動力學先驗，在潛在空間上給出平滑且任意非線性的向量場，以取代離散時間的 RNN 遞迴。

連續時間的表述天然契合神經族群動力學：它能從容處理不規則或缺失的取樣、直接對接生理學家慣用的流場與固定點語彙，並讓人把學到的 f_theta 讀作一個估計出的向量場。實務代價也是實在的——僵硬（stiff）的動力學會迫使求解器走許多步、伴隨法的精度可能很細緻難調，而且如同任何彈性動力學模型，把資料擬合好本身並不還原出真正的支配方程。ODE-RNN 與 latent-SDE 等變體則在觀測時刻加入跳躍，或在漂移項加入隨機性。