網路圖模型（network graph model）

要算路徑，路由器得先有一個用數學方式思考網路的辦法。標準的技巧是把它畫成一張圖（graph）：一堆點（稱為節點或頂點）由一些線（稱為邊或連結）相連。每台路由器是一個節點；每條兩台路由器之間的直接連線是一條邊。這就和地鐵路線圖是同一張圖——車站是點，軌道是線。

每條邊都有一個數字，稱為它的成本或權重，寫作 c(x, y) 代表 x 與 y 之間連結的成本。這個成本可能代表實體連結的延遲、頻寬的倒數（這樣速度快的連結看起來比較便宜）、一筆金額，或只是網管人員手動挑的一個數字。路徑是一串由邊相連的節點，而一條路徑的成本是其各邊成本的總和。若兩個節點之間有一條邊直接相連，它們就是鄰居。這個抽象刻意地簡單：它丟掉了真實硬體幾乎所有的細節，只保留誰連到誰、有多貴。

為什麼要這樣做？因為一旦網路變成一張加權圖，找好路徑就變成一個經典、被透徹研究過的數學問題：最短路徑（最低成本）問題，而 Dijkstra 與 Bellman-Ford 這類快速演算法早已存在。數十年的圖論瞬間就能拿來用。整個網域內路由的核心，其實就是在這張圖上反覆求解最短路徑。

一個誠實的提醒：這個模型是一張快照，但真實網路不是。連結會上線下線、成本會改變，不同的路由器在短時間內可能對這張圖長什麼樣抱持不同看法。路由協定花很多力氣，就是為了讓每台路由器手上那份圖保持新鮮且一致。