量子局限（quantum confinement）

撥動一根吉他弦，音高取決於弦長：長弦給低音，短弦給高音。物質中的電子行為有點像弦上的駐波，同樣的規則也適用——把電子關進更小的空間，它容許的能量就升高。量子局限指的就是：當你把一塊材料縮小到比電子波原本想佔據的自然尺寸還小時所發生的事：電子被擠壓，它的能階發生位移並彼此拉開。因此奈米尺度的結構只靠控制尺寸，就能直接掌控電子行為。

這個物理由量子力學中最簡單的問題捕捉住了：一個被困在寬度為 L 的盒子裡的粒子。它容許的能量是 E_n 正比於 n 平方乘以 h 平方，再除以 8 乘以 m 乘以 L 平方，其中 n 是正整數（1、2、3 等等），h 是普朗克常數，m 是粒子質量。關鍵在分母裡的 L 平方：能階之間的間距隨 1 除以 L 平方增長，因此盒子越小，間距就爆增。在半導體中，這會拉寬填滿與空的電子態之間的能隙——而因為這個能隙決定了材料吸收與發出什麼光，顏色就隨之改變。一旦晶體小於電子-電洞對的自然尺寸（激子波耳半徑，在典型半導體中為幾奈米），局限效應就變得重要。

於是同一種材料只靠改變尺寸、完全不變化學組成，就能被調成一整道彩虹。這正是為什麼硒化鎘的點在 2 奈米時發藍光、在 6 奈米時發紅光，也是量子點顯示器、可調諧雷射與發光奈米晶背後的運作原理。對本領域最誠實的說法是：量子局限是一種尺寸效應。內部原子的排列方式仍然一樣；改變的是，關住電子的盒子已經小到足以讓量子力學把尺寸本身變得可見。