蒙提霍爾問題（Monty Hall problem）
/ MON-tee hawl /
在一個遊戲節目中有三扇門。一扇後面是汽車，另兩扇後面是山羊。你挑一扇門——比如說 1 號門。知道汽車在哪的主持人打開另一扇門——比如 3 號門——露出一隻山羊，然後給你機會換到剩下的那扇 2 號門。你該換嗎？這個著名而違反直覺的答案是：該換；換的話以 2/3 的機率贏，留著只贏 1/3。
以下是仔細的推理。你的第一次選擇有 1/3 機率對、2/3 機率錯——這不會改變。關鍵是主持人的動作並非隨機：他總是打開一扇山羊門，且絕不打開你所選的那扇。所以當你原本選錯時（機率 2/3），主持人被迫露出唯一的另一隻山羊，這意味著剩下那扇門必定藏著汽車。因此換門恰好在你原本選錯的那 2/3 情形中獲勝，只在你原本選對的 1/3 情形中落敗。正確地以主持人帶有資訊的選擇為條件——限制到與「主持人打開了一扇山羊門」相容的世界——便得到換門 2/3。
這道謎題完美展示了：以某人刻意揭露的資訊為條件，與以隨機事件為條件，是不同的。陷阱在於以為兩扇未開的門現在對稱、因而五五波；其實不然，因為主持人的行為洩漏了關於你原本那扇門的資訊，卻沒有洩漏關於另一扇的。倘若主持人改為隨機開門（有時露出汽車），分析就會改變，對稱性可能回來——這正是為什麼精確陳述主持人的規則至關重要。
把汽車置於 1 號門、你選 1 號門的情形逐一列舉（比較留與換）。在所有汽車擺放方式中：若你總是換，只要第一次選到山羊就會贏——三種等可能擺放中有兩種——所以換門有 2/3 機率贏。留著只在第一次就選到汽車時贏：1/3。
換門恰好在你第一次選錯時獲勝，那是三次中的兩次。
2/3 的答案取決於主持人的規則：他知道汽車位置、總是打開山羊門、且絕不打開你的門。改變規則答案就改變——這道謎題真正考的是正確地把主持人模型化。