上下文無關成員問題（the context-free membership problem）
給定一個上下文無關文法與一個字串，這個文法究竟能不能產生那個字串？這就是上下文無關語言的成員問題：A_CFG = {(G, w) : G 是一個能產生 w 的 CFG}。它其實是剖析問題的化身——「這個句子能不能由這些規則造出來？」——而它有一個保證會停機的答案，儘管一個粗心的作法可能會永遠嘗試越來越長的推導而停不下來。
天真地，你也許會不斷套用規則、希望抵達 w，但文法可以有「先把字串拉長、再縮短」的規則，因此推導可以無界地成長，盲目搜尋可能永不停止。乾淨的補救是把文法化為喬姆斯基正規形式（Chomsky normal form, CNF），其中每條規則都是 A -> BC 或 A -> a。在 CNF 中，長度為 n 的字串恰好由 2n - 1 步推導產生（n 至少為 1），所以只有有限多個推導要考慮，原則上你能全部檢查。實務上遠勝一籌的是 CYK 演算法（Cocke–Younger–Kasami）：它填一張三角形的表，每格記錄「哪些變數能產生 w 的某個子字串」，由單一符號逐步往上建到越來越長的片段，最後檢查起始符號能否產生整個字串。CYK 在固定文法上以 O(n^3) 時間執行，且總會停機。
所以 A_CFG 是『可判定』的——上下文無關成員問題總能了結。這是剖析的演算法骨幹：每當編譯器或直譯器判定你的原始碼是否符合語言的文法，它就是在解這個問題的一個實例，而「程序會停機」這個保證，正是讓編譯器能可靠地回報「語法錯誤」或「沒問題」的依據。它也把上下文無關語言釘在了溫馴地圖上的位置：成員（這裡）與空語言（E_CFG）都可判定，儘管 CFG 的等價性與歧義性都不可判定。
對「平衡括號」文法與輸入 ()()，CYK 的表逐步建起：每一對 () 被辨識為一個平衡片段，接著兩個片段合併成整體。頂端那格顯示起始符號能產生 ()()，於是接受。對 )( 而言，表中從不讓起始符號涵蓋整個字串，於是拒絕——而無論哪種情形它都會停機。
CYK 填一張「哪些變數產生哪些子字串」的表——總會停機，O(n^3)。
盲目嘗試推導可能迴圈，因為文法可能先把字串拉長再縮短。化為 CNF 會把推導長度限住（2n-1 步），這正是成員問題可判定的原因；CYK 則高效地做到這件事。