主定理情況三（master-theorem case 3）

現在把天平倒向另一邊。假設遞迴頂端的切割與合併工作極為沉重，重到壓過底下所有遞迴呼叫所做的事。那麼最開頭的那一層——樹根——就佔了幾乎全部的執行時間。情況三就是「樹根勝出」的情形。

情況三適用於：存在某 epsilon > 0 使 f(n) = Omega(n^(log_b a + epsilon))（合併工作在多項式意義上比臨界項「更大」），「並且」f 滿足正則條件 a f(n/b) <= c f(n)，其中某常數 c < 1、n 夠大。兩者都成立時，T(n) = Theta(f(n))。樹的直覺：往下走時每層總和呈幾何級數縮小（樹根的 f(n) 壓過子節點合起來的 a f(n/b)），所以把幾何級數加總後，樹根那一項主導，總量就是 Theta(f(n))。正則條件正是保證這種幾何縮小的東西——沒有它，各層可能不會衰減，這個簡潔的結論就會失效。

這個情況涵蓋「主要工作在合併、而非遞迴」的遞迴式——例如 T(n) = 2 T(n/2) + n^2，其中 log_2 2 = 1 而 f(n) = n^2 大了一個 n 的因子，得 T(n) = Theta(n^2)。誠實的微妙之處在正則條件：對一般多項式 f 它總是成立，但對不尋常的 f（會振盪或帶尖銳因子）它可能失效，這時即使 f 在多項式意義上較大，情況三仍不適用。即使它通常默默通過，也務必檢查。