局部解與整體解（local versus global solution）
這是「只保證活在起點附近小區間上的解（局部）」與「活在你真正在意的整個區間上的解——往往是全體實數，或全部正時間（整體）」之間的區別。存在性定理本質上是局部的：它們交給你一個 x0 附近的解，僅此而已。那個解是否延伸為整體解，是一個有著各自答案的獨立問題，而人們很容易假設得比定理所給的更多。
把差別講具體。一個局部解存在於某個 (x0 - h, x0 + h) 上，正是皮亞諾與皮卡－林德洛夫所承諾的。一個整體解存在於整個感興趣的定義域上。對許多友善的方程，兩者重合；對另一些方程則戲劇性地分道揚鑣：y' = y^2、y(0) = 1 有一個完全好的局部解，但整體上它只走到 x = 1 就爆破，所以它只是局部的。兩者之間的橋樑是延拓——把局部解盡量往外延伸——而通往整體的障礙正是爆破或跑出定義域的邊緣。一個關於整體存在的標準充分條件是：f 對 y 至多線性增長（使回饋不致失控）；那麼就不發生爆破，局部解便對所有時間延伸。
實際的結論是一種審慎的紀律。當一個定理或課本說「解存在」時，它幾乎總是指局部地存在；把它讀成「對所有時間」是一個常見且後果嚴重的錯誤，因為一個模型可以在局部完全適定，卻仍描述一個在某個有限時刻停止存在的過程（一個爆炸的族群、一個崩壞的結構）。知道你的解是局部的還是整體的，就告訴你模型的預測在你打算使用的時間視界上是否值得信賴。
y' = y、y(0) = 1 有整體解 e^x，對每個實數 x 都有效。但 y' = y^2、y(0) = 1 只有局部解 1/(1 - x)，在 (-infinity, 1) 上有效、之後消失——同一類看似無辜的方程，一個是整體的、另一個則嚴格局部。
線性增長（y）整體延伸；超線性增長（y^2）嚴格局部，止於一個有限的爆破。
當一個結果保證「解存在」時，除非另有說明，否則就假設它指的是局部。把僅僅局部的存在性宣稱當成整體，是一個常見且代價高昂的錯誤——許多真實模型會在有限時間內爆破。