卡尔曼增益

卡尔曼增益是一个数（其实是一小组数），它在滤波器的每一步都回答同一个问题：当我的预测与新来的测量不一致时，我该多大程度上相信这个测量？设想你猜朋友会在 3:00 到，随后一条短信说火车晚点了。卡尔曼增益就是那个旋钮，它决定把你的猜测往短信说的方向滑动多远。把旋钮拧到最大，你就彻底丢掉预测、完全相信测量；拧到最小，你就无视测量、坚持原来的预测。

决定这个旋钮位置的，是两者的相对不确定性。如果你的预测很不稳，而传感器又准又可靠，那增益就大，于是修正会大幅倒向测量；如果传感器噪声很大，而你的预测很扎实，那增益就小，于是你几乎不动。滤波器会根据它在预测中带有多少“散布”（不确定性），与它预期传感器有多少噪声，自动算出这种平衡；而且随着这些不确定性的变化，它每一步都会重新计算增益。

增益身兼两职：它既告诉滤波器要把估计往测量方向推多少，也告诉滤波器这一推应当把不确定性缩小多少。一个你非常信任的测量，既会强烈地拉动估计，也会让滤波器在事后变得自信得多。正是这一小段算术，让机器人能把源源不断、各有瑕疵的读数，融合成一个胜过任何单一来源的估计。