卡爾曼濾波追蹤

卡爾曼濾波追蹤把物體的位置與速度視為一個隨時間平滑演變的「隱藏狀態」，並永遠交替兩個步驟：先用一個簡單的物理模型預測物體下一刻「應該」在哪，再在量測（一個偵測結果）到來時，用這個帶雜訊的量測去修正該預測。其神奇之處在於：它以「最佳」方式融合預測與量測，自動信任當下較確定的那一方，並隨時攜帶對自身不確定性的明確估計。

形式上，它是對「線性—高斯狀態空間模型」的遞迴估計。狀態向量 x 通常存放位置與速度，例如 (x, y, vx, vy)。運動模型寫成 x_k = F·x_{k-1} + w，其中 F 是等速度轉移（下一個位置 = 位置 + 速度），w 是均值為零、共變異數為 Q 的高斯過程雜訊。量測模型寫成 z_k = H·x_k + v，其中 H 選出被觀測的部分（僅位置），v 是共變異數為 R 的高斯量測雜訊。預測步把均值推過 F、並用 Q 把共變異數 P 膨脹；更新步計算卡爾曼增益 K = P·Hᵀ·(H·P·Hᵀ + R)⁻¹，以 K 乘上殘差把預測狀態推向量測，並縮小 P。在線性—高斯假設下，這可被證明為最小均方誤差估計器。

在追蹤中這帶來三項好處：把抖動的偵測平滑化；在短暫缺漏偵測時做出預測（在一兩格的空檔中，濾波器靠速度「滑行」）；以及一個門控的搜尋區域（預測的共變異數界定出一個「下一刻可能位置」的橢圓，加速並穩定資料關聯）。當運動為非線性時，擴展或無跡卡爾曼濾波器（EKF／UKF）以線性化或 sigma 點處理；當後驗分布非高斯或多峰時，則以粒子濾波器（particle filter）取代。卡爾曼濾波器是經典多物件追蹤器 SORT 與 DeepSORT 的運動骨幹。