因果推論與機器學習
工具變數（instrumental variables）
有時候，那個推著你的處置變動的東西，剛好和驅動結果的其他一切無關。工具變數正是這樣一個推力：它造成處置上的變異，而這變異只透過處置抵達結果，從不走後門。只要找得到一個，即使有未觀察的混淆因子讓處置與結果的原始關聯毫無希望，你仍能估出因果效應。
一個有效的工具 Z 必須滿足三個條件：相關性（Z 確實會改變處置 T）、排除限制（Z 只透過 T 影響結果 Y）、外生性／獨立（Z 與 Y 沒有共同原因）。在這些條件下，效應由一個比值還原：Y 中隨 Z 變動的部分，除以 T 中隨 Z 變動的部分。加入共變量後，這以二階段最小平方法實作——先用 Z 預測 T，再把 Y 對預測出的 T 迴歸。
實務上有兩個主要警告。工具通常很弱，意思是 Z 只解釋了 T 的一小部分，這會放大變異與偏誤；而在處置效應異質的情況下，IV 的估計目標不是母體平均效應，而是局部平均處置效應（LATE）——也就是那些處置狀態真的會回應工具的『順從者（compliers）』身上的效應。機器學習則透過無母數與深度 IV 方法進場，彈性地擬合這兩個階段。
\hat\tau_{IV} = \frac{\operatorname{Cov}(Y,Z)}{\operatorname{Cov}(T,Z)}
單一工具的情形下，效應等於『結果與工具的共變異』除以『處置與工具的共變異』。
排除限制無法由資料檢驗：它是一個實質主張——工具沒有其他通往結果的路徑——只能靠論證來辯護。
又称
另见