停留（駐留）時間（holding/sojourn time）

停留時間（或駐留時間）是連續時間馬可夫鏈在下一次跳躍前停留於某狀態的隨機時間長度。它是 CTMC 的基本計時元素：路徑停在狀態 i 一段停留時間、跳躍、停在下一狀態又一段停留時間，如此往復。理解這些時間為何服從指數分配——以及其速率代表什麼——是建構與推理每個 CTMC 的關鍵。

馬可夫性迫使停留時間無記憶：給定鏈在 i 且已停留時間 s，它再停 t 的機率不能依賴 s，因為對現在狀態取條件會抹除過去。在半線上唯一具此無記憶性質的分配是指數分配。因此狀態 i 的停留時間服從速率 q_i >= 0 的指數分配；等價地其期望為 1/q_i。q_i = 0 的狀態是吸收態（鏈永不離開）。最透明的建構方式是競爭指數鐘：對每個可能目標 j 配一個速率 q_ij 的獨立指數鐘；停留時間是這些鐘的最小值，服從速率 q_i = sum_{j != i} q_ij 的指數分配，而目的地是最先響的那個鐘，機率為 q_ij/q_i——關鍵在於最小值與取最小者（argmin）相互獨立，這正是下一狀態與停留時間獨立的原因。

停留時間使 CTMC 的動態變得乾淨：過程完全且僅由速率 q_ij 決定。常見的混淆是認為停留時間依賴鏈接下來會去哪；並非如此——在 i 停留的時間不論目的地皆為指數(q_i)，這是獨立指數變數的最小值與 argmin 互相獨立的結果。第二個微妙處：若有許多目的地開放且總速率 q_i 很大，平均停留時間 1/q_i 就很小。若 q_i 沿某狀態路徑無界增長，停留時間之和可能為有限值，鏈即發生爆炸。