层次聚类（hierarchical clustering）
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层次聚类把数据归类的方式，不是分成一组平铺的箱子，而是分成一棵层层嵌套的「家族树」，就像生物学家把生命组织成「种」嵌在「属」里、「属」又嵌在「科」里那样。最常见的一种叫凝聚式，是从最底层起步：每一个数据点自成一个极小的簇。然后它反复地把最近的两个簇并成一个，再并、再并——小团并成大团——直到顶端，万物汇入唯一的一个大簇。这整部合并的历史，就是结果。
这段历史被画成一棵叫作树状图（dendrogram）的树，模样像一张侧倒过来的比赛对阵表：早早就合到一起的点，待在又短又低的枝上，因为它们极其相似；而直到接近顶端才合并的组，则由高高的长枝相连，因为它们相当不同。妙处在于，你不必像k均值逼你做的那样，预先认定一个簇数。你只需在你喜欢的任意高度，横着在树上划一条线，它穿过几根枝，你就得到几个簇。划得低，得到许多细分的小组；划得高，得到寥寥几个宽泛的大类。
它直观，一次就把那整幅多层次的图景给你，也无需事先去猜k——这正是它在生物学与遗传学里、用来为生物或基因构建family tree（家族树）的常用之处。它的软肋是开销：每一步都要把每个簇与其余每个簇比一遍，又慢又耗内存，所以它扩展不到极大的数据集。你还得选定如何衡量两个簇之间的距离（最近的一对？最远的一对？还是平均？），而这个选择，会悄悄地把整棵树重新塑形。
按特征给五种动物聚类。猫和狮子最先合并（都是猫科）。狗接着加入，形成一个「食肉动物」分支。麻雀和鹰则另成一对、归为鸟类。树状图把这一切都画了出来；把树切得低，你得到四个组；切得高，你只得到两个：哺乳动物和鸟类。
树状图让你事后再来选簇数——只看你在哪儿下刀。
与k均值不同，你不必事先定死簇数——而是通过选择在哪里下刀，从树上把它读出来。代价是速度：两两合并开销很大，所以它最适合中小型的数据集。