Harris 角點偵測器

角點是兩條邊緣相交之處，它是最可靠的關鍵點，因為它同時被兩個方向釘住。Harris 角點偵測器由 Chris Harris 與 Mike Stephens 於 1988 年發表，把一個簡單直覺形式化：在影像上滑動一個小視窗，看看其內的像素內容變化多少。在平坦區域上，把視窗往任何方向滑都幾乎不變。沿著邊緣，平行於邊緣滑動毫無變化（你分不出自己沿邊在哪），但橫越它滑動則變化很大。在角點處，往任何方向滑動內容都變化很大。角點正是那種在每個位移下外觀都強烈改變的位置。

為了讓這件事可測量，考慮視窗位移一小段時，強度差平方的加權和。用一階泰勒近似展開後可知，這個變化由一個 2×2 矩陣支配，稱為結構張量（structure tensor，或二階矩矩陣），它由視窗內影像梯度與自身的外積、以高斯加權後相加而成。白話說，這個矩陣在整個視窗上累積了水平梯度的平方、垂直梯度的平方，以及水平與垂直梯度的乘積。它的兩個特徵值衡量強度沿兩個主方向變化的強弱：兩個特徵值都小代表平坦區域，一大一小代表邊緣，兩個都大代表角點。

在 1988 年，於每個像素計算特徵值代價高昂，因此 Harris 與 Stephens 定義了一個避開它的角點反應：矩陣的行列式，減去一個小常數乘以其跡的平方。行列式等於兩特徵值之積，跡等於兩者之和，所以只有當兩個特徵值都大時（角點），這個反應才會是大的正值；在邊緣附近為負，在平坦區域則很小。這個經驗常數通常介於 0.04 到 0.06 之間，控制靈敏度。角點便是那些反應既高於門檻、又是局部極大值（經非極大值抑制）的像素。與之密切相關的 Shi-Tomasi 偵測器（「適合追蹤的好特徵」）則直接使用較小的特徵值，這對追蹤往往更穩定。

由於結構張量由梯度建構、並在一個圓形高斯視窗上相加，Harris 反應對旋轉具有不變性（旋轉影像會旋轉特徵向量但不改變特徵值），對加性亮度變化也不變，且在雜訊下表現平緩退化。它的關鍵弱點是不具尺度不變性：在某個縮放層級看似角點的東西，當你放大到足夠程度時看起來會是一條平滑曲線，所以同一個固定視窗在不同尺度會找到不同的點。這個限制直接促成了尺度空間方法，以及同時在尺度與位置上搜尋的 Harris-Laplace 與 SIFT 偵測器。