反例（counterexample）

有人聲稱「所有天鵝都是白的」。你不需要長篇大論去推翻它——你只需指出一隻黑天鵝。那單一個相矛盾的情形就是反例（counterexample），而它是顯示一個一般性主張為假最廉價、最具決定性的方式。

反例是一個具體的個案，其中某命題的前提成立而結論不成立，藉此證明該命題並非恆真。對條件句「若 p，則 q」而言，反例是 p 真而 q 假的一個情形。一個反例就足夠了——無論你見過多少隻白天鵝，一隻黑天鵝就駁倒了「所有天鵝都是白的」。這個不對稱是根本的：要證明一個全稱命題為真，你必須在每個情形下都確立它；但要證明它為假，你只需一個它失效的情形。

反例是誠實數學的前線：在試圖證明一個猜想之前，先去獵尋一個反例是明智的，找到一個就省下一場注定失敗的證明。它們也揭露了「貌似為真」與「確實為真」之間的落差——一個對前一百個情形都成立的模式，仍可能在第一百零一個情形失效。在本領域中，經典的反例標示出無效的「全等判別」：SSA 與 AAA 並不成立，因為你能造出兩個共享那些資料卻不全等的三角形，所以每一對這樣的三角形都是那條意圖中之規則的反例。