高斯分布（估计中）

高斯分布就是那条著名的钟形曲线：中间又高又鼓，向两侧平滑地拖尾、渐渐趋近于零。在估计里，它是描述机器人信念最受欢迎的形状，因为它只用两个数字，就抓住了一次猜测中最要紧的两件事。第一个数字是均值——峰顶的位置，机器人单一的最佳估计，也就是它那句「我觉得大概就在这儿」。第二个是离散程度，说的是这个鼓包有多宽——自信的机器人窄而高，没把握的机器人宽而矮。

这个离散程度由方差来刻画（如果是同时对好几个量的猜测，则由协方差矩阵来刻画）；你心里想象的那种「正负多少」的宽度，其实是它的平方根，也就是标准差。它的妙处在于省：机器人不必去追踪成千上万个各自独立的可能性，只需存一个中心和一个宽度，剩下中间的一切，就交给钟形曲线去补全。现实世界里的噪声，也往往会自己堆成大致这个形状——许许多多微小、彼此独立的误差挤在一起，平均下来就成了一条钟形曲线——所以高斯分布不只是方便，它常常是对不确定性实际行为相当忠实的写照。

还有一份让工程师爱不释手的馈赠。当你从一个高斯信念出发，把它送进简单运动和传感器所涉及的那种直线式（线性）数学里，结果仍旧是一个高斯——钟形曲线可能平移、可能拉伸，却绝不会变成某种坑坑洼洼、双峰怪样的东西。正是这种「在线性运算下保持封闭」的性质，让卡尔曼滤波器能跑得又快又干净：它从头到尾只需更新一个均值和一个协方差，而不必去摆弄一大团笨重的点云。