富勒烯（fullerene）
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看一顆經典的黑白足球：它的表面是黑色五邊形與白色六邊形拼縫成的封閉圓殼。現在想像那個圖案的每個角落都坐著一個碳原子，你就有了一個富勒烯——一個由碳原子構成、彎攏成球的中空封閉籠。最著名的 C60 恰好有 60 個碳原子，看起來就像一顆奈米尺度的足球，直徑不到一奈米。它是純碳的第三種形態，與石墨、鑽石並列。
這個形狀不是隨意的；它服從一條幾何規則。攤平的石墨烯片全是六邊形，可以永遠鋪滿平面而不彎曲。要把一片六邊形封成球，你必須引入一些五邊形，而封閉殼層的尤拉定理要求恰好 12 個五邊形，不多也不少，無論六邊形有幾個。C60 有那 12 個五邊形加上 20 個六邊形——數學家稱之為截角二十面體——每個五邊形都被六邊形包圍、彼此孤立。像 C70 這樣較大的富勒烯多加幾個六邊形、拉長成橄欖球形，卻仍然恰好有 12 個五邊形。
富勒烯於 1985 年由克羅托、柯爾與斯莫利發現，他們因此獲得 1996 年諾貝爾化學獎，並開啟了整個碳奈米結構的領域——把一根捲起的石墨烯管用半個富勒烯封起來，你就有了一根奈米碳管。在結構上，這個家族是一堂漂亮的課：在石墨烯中攤平的同一種蜂巢鍵結，只要撒進幾個五邊形，就能被迫彎曲並封閉。在固態中，C60 分子本身堆成一個面心立方晶體，每一顆巴克球都像一顆胖胖的單一原子。
固態 C60 是一種橙棕色粉末，其中每一顆約 0.7 奈米大的巴克球都坐在面心立方晶格的格點上——只靠微弱的凡得瓦力與鄰居相繫，彷彿這些分子就是超大號的惰性原子。在室溫下，這些球甚至能在原地自由旋轉，是一個由微小足球構成的分子晶體。
尤拉規則強制恰好 12 個五邊形才能把蜂巢封成籠：C60 是 12 個五邊形加 20 個六邊形。
C60 是一個分子，而非塊材晶格——晶體是 C60 球構成的分子固體，所以「富勒烯結構」指的是那個籠，而「富勒烯晶體」指的是這些籠如何堆積。12 個五邊形的規則是精確且無可迴避的；隨富勒烯不同而變的是六邊形的數目。