前向擴散過程

前向擴散過程是擴散模型中容易的那一半——一種有控制的破壞行為，刻意把影像毀掉。從一張乾淨影像出發，你反覆地灑入一丁點高斯雜訊；灑得夠多次之後，畫面就與隨機靜電無法區分。關鍵在於這個過程沒有任何可學參數：它是一份事先選定的固定配方。它唯一的工作是製造訓練配對——對於任何我們想要的雜訊水準，我們都能產出一張加雜訊影像，並確切知道加入了什麼雜訊，從而給反向網路一個可以預測的目標。

數學上，前向過程是一條馬可夫鏈（每一步只依賴前一步）：q(x_t | x_{t-1}) = N(x_t; sqrt(1 - beta_t) x_{t-1}, beta_t I)。用白話說，每一步你把目前的影像稍微往零收縮（乘以 sqrt(1 - beta_t)），並加入變異數為 beta_t 的高斯雜訊，其中 beta_t 是由雜訊排程設定的小數值。使用高斯分布的一個美妙後果是，你可以把所有步驟壓縮成一步：x_t = sqrt(alpha_bar_t) x_0 + sqrt(1 - alpha_bar_t) epsilon，其中 alpha_bar_t 是到第 t 步為止 (1 - beta_s) 的累積乘積，epsilon 是單一個標準高斯樣本。這個封閉形式的「跳躍」意味著訓練永遠不必逐步模擬整條鏈。

由於排程被設計成讓 x_T 基本上是純粹的 N(0, I) 雜訊、不攜帶任何關於原始影像的資訊，取樣便可以從隨機雜訊開始，而不需要知道任何真實影像。因此前向過程定義了資料分布與一個簡單、易於抽樣的雜訊分布之間的橋樑；整個學習問題就是把這座橋反向走回去。決定這座橋把影像降解得多快——也就是雜訊排程——是擴散模型中少數但影響深遠的設計決策之一。