逆否命題（contrapositive）

逆否命題是從另一端說出同一個「若…則…」主張的方法。「若正在下雨，地面就是濕的」所承載的資訊，和「若地面不濕，就沒有在下雨」完全相同。你把兩個部分對調，並各自取否定。它讀起來像不同的句子，但邏輯上完全一樣——只要一個為真，另一個必然也為真，永遠如此。

精確地說，蘊涵「若 P 則 Q」（P → Q）的逆否命題是「若非 Q 則非 P」（非 Q → 非 P），兩者邏輯等價：它們在完全相同的情形下為真。要小心別把它和逆命題「若 Q 則 P」搞混，後者是一個確實不同、而且可能為假的主張——「若地面濕了，就在下雨」可能不成立（也許有人在澆草坪）。只有逆否命題保證與原命題相符；逆命題並不保證。

這個等價性是一個主力證明技巧：要證明「若 P 則 Q」，你可以改去證明逆否命題「若非 Q 則非 P」，哪一個比較好論證就用哪一個。它常把一個彆扭的陳述變成順手的陳述。例如，要證明「若某 DFA 接受一個長度超過其狀態數的字串，則它會重複某個狀態」，去論證逆否命題往往更乾淨：「若沒有狀態重複，則被接受的字串長度不超過狀態數」——而這基本上就是幫浦引理背後的鴿籠推理。