定點數表示

想像你一勞永逸地規定：金額永遠寫成小數點後恰好兩位，例如 3.00、12.50、0.07，小數點永遠不移動。定點數（fixed-point）表示在電腦裡做的正是這件事：它把一個數存成一串普通的整數位元，而你只是事先約定好二進位小數點落在哪裡。小數點的位置由約定固定，並不另外儲存。

具體來說，一個定點數值就是一個整數 N 加上一個隱含的比例：實際值為 N / 2^f，其中 f 是事先選定且固定的小數位元數。若 f = 8，則存的整數 384 代表 384/256 = 1.5。加減就是普通的整數運算；乘法會產生 2f 個小數位元，所以要右移 f 位來重新縮放。由於一切都是整數運算，定點數又快、又確定、又不需特殊硬體——這正是它主宰早期計算、DSP 晶片與許多嵌入式控制器的原因。

代價是一張僵硬、間距均勻的網格。有 f 個小數位元時，相鄰值之間的間隔處處都是 1/2^f，所以你必須事先選定範圍與精度並同時承擔兩者：整數位元太少，大數會溢位；小數位元太少，小數會喪失所有細節。浮點數的發明正是為了擺脫這種僵硬——讓小數點浮動，以均勻網格換取一張能涵蓋極大動態範圍、且相對精度大致恆定的網格。