能量-动量关系

人人都见过 E 等于 m c 平方这条方程——能量等于质量乘以光速的平方。这句名言只在物体静止时才成立。粒子一旦运动，就携带额外的运动能量，于是我们需要完整版。能量-动量关系就是那条完整方程。它把三样东西——总能量、动量、质量——绑进一句简洁的陈述里，对任意速度的任意粒子都成立。

用文字说：总能量的平方，等于动量（乘 c）的平方加上静止能量的平方。用符号写就是 E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2。可以把它想成一个直角三角形。最长的那条边（斜边）是总能量。一条直角边是静止能量 mc^2，即锁在质量里的能量。另一条直角边是 pc，即运动的能量。静止粒子没有动量，三角形便塌缩，E 等于 mc^2。快速粒子的动量边很长，于是它的总能量远超静止能量。

这一关系是相对论运动学的脊梁。把它重排，就直接给出不变质量：质量的平方等于 E 的平方减去 (pc) 的平方。它解释了无质量粒子为何仍能携带能量与动量（令 m 为零，则 E 等于 pc）。它还支撑着对一次碰撞能产生什么的每一项计算，因为可用的能量必须分摊到产物的静止能量与运动能量之中。每当物理学家在能量、动量与质量之间腾挪，正是这条方程在干活。