奈奎斯特–夏農取樣定理（Nyquist-Shannon theorem）

奈奎斯特–夏農定理回答了取樣的基本疑慮：如果我只拍快照，在快照之間是不是把資訊丟掉了？驚人的答案是：沒有——只要你拍得夠快。法則很好說：要完美捕捉一個訊號，你必須以高於訊號所含最高頻率兩倍的速率取樣。最高頻率的兩倍這個門檻，稱為奈奎斯特率；你取樣率的一半，稱為奈奎斯特頻率。

想像一個正弦波。要知道某個擺動存在，你每一週期至少需要兩個取樣——一個抓到它高、一個抓到它低。每週期少於兩個，同一組點也可能是某個更慢的波畫出來的，你便再也分不清原本是哪一個。所以若你最快的訊號是 20 kHz，你必須以高於 40 kHz 取樣。真實系統會留裕度：音訊用 44.1 kHz 或 48 kHz 來涵蓋 20 kHz 的上限，給抗混疊濾波器留出工作空間。恰好以兩倍取樣（剛好在邊緣）並不安全；你需要嚴格地更高。

為何重要：這條不等式主宰每一個類比轉數位的設計。做對了，數位取樣原則上承載了原始訊號的每一分——平滑波形可被精確重建。做錯了，以低於最高頻率兩倍取樣，高頻就會折下來偽裝成低頻（混疊），這是永久烙進資料裡的破壞。這定理也是抗混疊濾波器並非可有可無的原因：你必須在取樣之前，保證沒有任何東西高於奈奎斯特頻率。