算法

算法就是一份菜谱：一串清晰、毫不含糊的有限步骤，把某个输入变成你想要的答案。一份烹饪菜谱拿食材换来一顿饭；地图软件里的路线把两个地址换成一步步的导航；你在学校学的竖式除法把两个数换成一个商。每一种情形里，步骤都精确到任何人——或任何计算机——只要忠实照做，都会得到同样的结果。这份「忠实」正是要害所在：算法是一个想法，被写得如此朴素直白，以至于不再需要一个聪明的人去揣摩它的意思。

要算得上算法，一个过程通常必须是确定的（每一步都精确无误，不能有「这里随便看着办」）、有穷的（在有限步之后会停下，而不是永远跑下去）、可执行的（每一步都是你真能动手做出来的）。它还要有明确的输入和明确的输出。请注意算法与任何一份具体程序是分开的：同一个归并排序算法，可以用 C++、Python 写，也可以写在纸上。代码只是算法的一种表达；算法是代码背后的策略。

我们为什么要计较这个区别？因为大多数有意思的问题都有许多算法，它们全都能给出正确答案，但随着输入变大，所需的时间和内存却可能天差地别。选得好——并能证明你的选择既正确又高效——正是这整门学科的核心。我们用渐近分析的工具（见大 O 记号）来分析一个算法的运行时间和空间，正是为了能比较两份都正确的菜谱，挑出那份在输入变大时仍能跑完的。