針孔相機模型

針孔相機模型是「三維世界如何成為二維影像」最簡單而忠實的說法。想像一個密封的盒子，某一面上只有一個極小的孔。來自每個場景點的光沿直線行進；只有穿過該孔的那一條光線能抵達對面的內壁，並在那裡形成一幅上下顛倒的影像。由於每個方向只有一條光線能通過，每個場景點都恰好對應到一個影像點，且毫無模糊——這個理想化使幾何變得乾淨而可分析。

嚴格來說，把針孔放在原點（投影中心），影像平面置於它前方距離 f（焦距）處。一個相機座標為 (X, Y, Z) 的場景點，投影到影像座標 x = f X / Z 與 y = f Y / Z。這一次「除以深度 Z」的運算正是成像的核心：它說明了為何遠處物體看起來較小，以及為何平行線看起來會匯聚。為避免尷尬的倒立影像，我們通常採用置於針孔前方的虛擬影像平面，這會去掉正負號的翻轉，但保留相同的方程式。

此模型是整套電腦視覺幾何流程的基礎：相機標定、立體視覺、運動恢復結構（SfM）、視覺 SLAM，乃至 NeRF 與 3D 高斯潑濺（Gaussian splatting）內部所用的投影，全都建立在針孔投影之上，再在其上加裝各種修正。真實鏡頭與針孔有兩個重要差異——它在有限的光圈上聚光（因此必須對焦，並具有景深），以及它會折彎光線（引入畸變）——但就一階近似而言，對焦良好的鏡頭表現得就像針孔，這正是此理想化如此強大的原因。