交集比聯集

交集比聯集衡量兩個框重疊的程度，刻度從 0（毫無重疊）到 1（完全相同）。做法就寫在名字裡：取兩矩形重疊處的面積（交集），除以它們共同覆蓋的總面積（聯集）。若預測框恰好落在真實框上，IoU = 1；若兩者僅僅相觸，IoU 趨近於 0。它是偵測中最重要的單一幾何量。

為什麼是除以聯集，而不是除以較小的那個框？因為聯集同時懲罰兩種錯誤：太小的框會漏掉物件的一部分（縮小交集），太大的框則會覆蓋到空白（膨脹聯集）。兩者都會拉低 IoU，所以高 IoU 證明這個框是緊貼的，而不只是有重疊。形式上，對框 A 與 B，IoU = area(A ∩ B) / area(A ∪ B) = area(A ∩ B) / (area(A) + area(B) − area(A ∩ B))。這正是兩個像素集合的 Jaccard 指數。

IoU 在偵測器中做三件事。(1) 標籤分配：決定哪些錨框／提議框是哪個物件的正樣本。(2) 非極大值抑制：決定何時兩個偵測是「同一個物件」、該丟掉其中一個。(3) 評估：一個偵測唯有其與真實框的 IoU 超過門檻才算正確——COCO 在 0.50 到 0.95、間隔 0.05 的多個門檻上對 mAP 取平均，獎勵那些不只是存在、而且精準的框。

純 IoU 作為損失有個盲點：若兩框完全不重疊，IoU 為 0，且其梯度處處為零，無法給最佳化器任何「該往哪個方向移動」的訊號。廣義 IoU（GIoU）藉由額外考慮包住兩者的最小框來修正這點，使不重疊的框仍能產生有用的梯度；DIoU 與 CIoU 則進一步加入中心距離與長寬比項，以獲得更快、更穩定的收斂。