相機校正

相機校正（camera calibration）是量測你這台特定相機如何把三維光線轉成二維像素的過程。三維視覺中每個幾何演算法——三角測量、立體視覺、運動回復結構——都假設有一個精確的投影模型。校正估計這個模型的參數，讓你能在「一個像素」與「它所來自的射線」之間自由轉換。沒有校正，你擁有的是照片；有了校正，你擁有的是量測儀器。

參數分成兩組。內參（intrinsics）描述相機內部光學，與它在哪裡無關：焦距（以像素計，鏡頭放大的強度）、主點（光軸打在感測器上的那個像素，通常接近但不正好在影像中心），有時還有一個歪斜項。這些合起來構成 3×3 的內參矩陣 K。另外，鏡頭畸變（distortion）刻畫真實鏡頭如何彎曲直線——徑向畸變使影像外凸（桶形）或內縮（枕形），切向畸變則源於鏡頭與感測器不完全平行。畸變以少數幾個多項式係數建模，必須在套用任何直線幾何之前先校正。

標準程序是 Zhang 的方法：從多個角度拍攝一個有精確已知圖案的平面標靶——棋盤格或圓點陣列。因為你知道角點在現實世界中的真實間距，又能在每張影像中以次像素精度偵測它們，你便得到豐富的三維對二維對應集合。演算法先解一個線性系統得到內參與每塊標板位姿的初始猜測，再以重投影誤差的非線性最小化精煉一切（與光束法平差同一個構想）。輸出是 K 加上畸變係數；各影像的標板位姿（外參）是有用的副產物。

校正讓幾何成為度量且乾淨的。知道 K 能把未校正的基礎矩陣升級為本質矩陣，從而回復真正的相對位姿。知道畸變能讓你對影像去畸變，使場景中的直邊變成筆直的像素、對極線變得精確。對立體視覺，把兩台相機一起校正（含其相對位姿）能進行校正扭轉——把對應點放到同一掃描線上的那個變換。略過或草率執行校正，下游每個三維結果都會繼承一個系統性、難以診斷的偏差。