複平面（complex plane）

由於複數 z = x + i y 承載兩個各自獨立的實數，你無法把它畫在單一條線上——你需要一整張平面。複平面正是如此：取尋常的 xy 平面，把水平軸叫做實軸（普通實數住在那裡），把垂直軸叫做虛軸（i 的倍數住在那裡），那麼 z = x + i y 就只是坐落在向右 x、向上 y 處的那個點。這幅圖太有用了，因而有三個名字：阿岡圖、高斯平面，或就叫複平面。

把數畫成點，便解鎖了幾何。你也可以把 z 畫成一支從原點指向 (x, y) 的箭頭（向量）；那麼複數加法就是首尾相接的向量加法，箭頭的長度是模 |z|，而它與正實軸所夾的角是輻角 arg z。代數事實頓時化為看得見的形狀：共軛是對實軸的反射，乘以 i 是逆時針轉四分之一圈，乘以一個正實數則拉伸箭頭。

代數與幾何的這場交融，正是複變分析跳動的心臟。z 的方程式描述你看得見的曲線與區域（一個圓、一個半平面、一條帶狀區），而函數則化為移動並重塑平面的映射。接下來幾乎每一條定理都有複平面讓你描繪的幾何意義。心中常存一幅平面的圖像，會帶你走得很遠。