依 r 階平均收斂（L^p 收斂）
前面幾種模式問的是 X_n 是否接近 X。這種模式問同樣的事，但用「誤差的平均大小取某個次方」來衡量接近程度。它是能量與最小平方的自然語言：當 r = 2 時，它是變異數、回歸與傅立葉級數背後的那種收斂，重點在於平均平方誤差。
精確地說：X_n 依 r 階平均收斂到 X（r >= 1），指的是當 n 趨於無窮時 E[ |X_n - X|^r ] 趨近 0。r = 1 的情形是依平均收斂（平均絕對誤差消失）；r = 2 是均方或 L^2 收斂（平均平方誤差消失）。做法很直接：構造誤差 X_n - X，取其絕對值的 r 次方，對所有結果平均，再檢查這個單一數字是否邁向零。因為它控制的是平均大小，這種模式也迫使均值收斂，以及（在 r = 2 時）變異數收斂——這是較弱的模式所不保證的。
它在眾模式中的位置如何？依 r 階平均收斂蘊含依機率收斂（對 |X_n - X|^r 套用馬可夫不等式即得），因而也蘊含依分布收斂。但它與幾乎必然收斂之間互不蘊含——兩者確實不同。誠實的陷阱是：即使路徑完美安定，r 階平均收斂仍可能失敗：若一個序列幾乎必然收斂到 0，卻偶爾取一個帶著固定期望大小的巨值，平均誤差就不必縮小。少數罕見巨人的貢獻可以主宰平均，即使典型值已然消失。
令 X_n 以機率 1/n 等於 n，否則為 0。則 X_n 依機率收斂到 0（尖峰罕見）。但對每個 n 都有 E[|X_n|^1] = n(1/n) = 1，所以它「並不」依一階平均收斂到 0——罕見的巨值 n 恰好抵銷了它的罕見性，使平均誤差釘在 1。
依機率收斂不保證依平均收斂：罕見的巨值能使平均誤差無法縮小。
均方（r = 2）是最常見的情形，藏在變異數與最小平方之後。L^r 收斂蘊含依機率收斂，但與幾乎必然收斂在邏輯上彼此獨立。