斷層成像重建（tomographic reconstruction）
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CT 掃描儀從不替你身體內部拍照。它反而從數百個角度把 X 光射穿你，只量測每道射線穿出時被削弱了多少。光憑那些陰影輪廓，電腦就重建出內部組織完整的橫斷面影像。斷層成像重建就是把一扇一維陰影變成二維或三維圖像的數學。
每筆 X 光量測記錄的是沿著穿過身體的一條直線累加的總吸收——未知密度的一個線積分。在許多角度蒐集這些，數學上你就有了內部的拉東轉換；重建就是把它「反演」回來的這件事。古典方法濾波反投影，把每個陰影輪廓沿著它來的射線塗抹回影像上（反投影），但先在頻域中（建立在 FFT 上）施加一個銳化濾波器，以抵消純塗抹會造成的模糊。現代掃描儀則越來越改用疊代重建：把成像物理建模成一個大型線性系統 A x = b，其中 x 是未知影像、b 是量測，並用帶正則化的疊代最小平方來解它——這在有限或有雜訊的資料上應付得更好，並讓你能降低輻射劑量。
同樣的想法從地震波重建地球內部（地震斷層成像）、從 PET 重建腦部活動、從電子顯微鏡重建結構。事情誠實的核心是：重建是一個「不適定」的反問題：微小的量測雜訊可能放大成巨大的影像偽影，而角度太少時解甚至不唯一。這正是為何正則化——溫和地懲罰不合理、劇烈振盪的影像——不可或缺，也是為何一張看起來更銳利的重建並不自動更真實。可信的成像，是對資料的忠實與抗雜訊的穩定之間的審慎平衡。
取太少的 X 光角度，濾波反投影就會產生一張布滿星狀偽影的影像。改用帶有促進平滑之正則化子的疊代重建，同樣稀疏的資料就能以一小部分輻射劑量產生乾淨的影像——這直接說明了為何在醫學中替不適定反問題正則化如此重要。
稀疏角度 CT：在低劑量下，帶正則化的疊代重建勝過濾波反投影。
重建是一個不適定的反問題：雜訊會放大成偽影，而少角度資料沒有唯一解。正則化不是可有可無的修飾——它正是讓結果穩定的關鍵——而一張更清晰的影像未必更真實。