上下文無關語言對補集不封閉（not closed under complement）
對確定型有限自動機（DFA）來說，取補集幾乎免費：把接受狀態與拒絕狀態對調，就辨識「其餘所有」字串。你可能會希望同樣的把戲對上下文無關語言也行。並不行。上下文無關語言對補集「不」封閉：存在某些上下文無關語言，其補集（字母表上「不」屬於該語言的所有字串）完全逃出了家族。
看清這件事最乾淨的方法，是把兩個你已經信得過的事實組合起來。第一，CFL 對聯集「是」封閉的。第二，它對交集「不」封閉。現在回想集合論的笛摩根定律：L1 ∩ L2 等於 ( (L1 的補集) ∪ (L2 的補集) ) 的補集。為了反證，假設 CFL「真的」對補集封閉。那麼由兩個 CFL L1 與 L2 出發，我們可以各取補集（仍是 CFL）、取聯集（仍是 CFL，因為聯集是安全的）、再取一次補集（仍是 CFL）——而這整個式子等於 L1 ∩ L2。我們等於對「任意」兩個 CFL 都把它們的交集建成了 CFL。但我們知道交集不封閉。矛盾。所以補集不可能是安全的運算。
更深的理由，是交集失敗背後同一個單一堆疊的限制，再加上非確定性的不對稱：PDA 只要「某一條」計算接受就接受，而你無法像對 DFA 那樣輕易把它翻成「沒有任何一條計算接受」。（較小的「確定型上下文無關語言」家族「確實」對補集封閉——正因為 DPDA 像 DFA 一樣只有一條計算可供否定——這也是確定型 CFL 確實是一個不同的、較小家族的一個具體跡象。）
若補集是安全的：取兩個 CFL，各取補集（依假設安全）、取聯集（永遠安全）、再取補集（依假設安全）。結果恰好是它們的交集——這會讓「每一個」CFL 的交集都是 CFL。但 a^n b^n c^n 顯示交集不封閉。所以那個假設必為假。
補集封閉加上聯集封閉，會逼出交集封閉——但交集封閉不成立，所以補集不封閉。
不封閉「不」表示「永遠不封閉」——許多特定 CFL 的補集仍是上下文無關。而較小的「確定型」CFL 家族「確實」對補集封閉；不封閉是針對完整上下文無關類別的性質。