圖中的橋（bridges in a graph）

網路中有些連結是把兩塊區域維繫在一起的唯一憑藉——剪斷那一條連結，兩塊區域就分開。無向圖的一條橋（或割邊）正是這樣的邊：移除它會增加連通分量的數目，把一塊連通部分一分為二。就像城市兩半之間唯一的一座實體橋，它是跨越鴻溝的唯一連接，失去它就切斷一切倚賴在那裡跨越的往來。

界定性質很乾淨：一條邊是橋，當且僅當它不在任何環上。直覺是：若邊 (u, v) 屬於某個環，便存在第二條與它不共邊、繞環另一邊走的 u 到 v 路線，所以刪掉 (u, v) 不會切斷任何東西——替代路線還在。若沒有這樣的環，這條邊就是唯一的路徑，失去它便造成不連通。這直接轉化為一趟用 low-link 值的 DFS 測試。照常計算 disc(u)（發現時間）與 low(u)（從 u 子樹出發、沿樹邊加上至多一條回邊所能抵達的最早發現時間）。一條樹邊 (u, v)（v 為子節點）是橋，恰當 low(v) > disc(u)：這表示 v 子樹中沒有任何東西能透過回邊回到 u 或任何更早的頂點，所以通往 v 的樹邊是唯一的連接——沒有環包含它。（嚴格大於 disc(u)，不同於關節點所用的 >=；這一個差別就是整個區別所在。）

找出橋跑在 O(n + m)，一趟走訪，它辨識出失效便會分割網路的關鍵連結——在道路、纜線與管線的可靠度分析，以及把圖分解成 2-邊連通分量時不可或缺。兩個誠實的要點。第一，當心平行邊（同一對頂點之間有兩條邊）：若有兩條，兩條都不是橋，因為彼此互為備援——忽略重數的天真 low-link 程式碼會弄錯這點，所以你必須避免把當下的父邊當成回邊，同時仍尊重真正的第二條平行邊。第二，橋（移除一條邊）與關節點（移除一個頂點）不同；它們常一致卻非總是如此，而測試中嚴格與非嚴格不等號之別，正是分隔它們的關鍵。