位元運算子（AND、OR、XOR、NOT、位移）

大多數算術把一個數當成單一的量，但有時你想伸進去處理它個別的位元——翻轉一個、測試另一個、把兩個模式逐位元組合。位元運算子正是做這件事。它們把兩個值逐位元對齊（或變換一個值的位元），產生一個新模式，獨立地處理每一個位元位置，就像同時對整個數字跑同一個微小的邏輯閘。

有六個要認識的，看過一次就很簡單。AND（寫成 x & y）只在「兩個」輸入都是 1 的位置給 1——它是「只保留共同部分」的運算子，也是遮罩的主力。OR（x | y）在「任一」輸入是 1 的位置給 1——「把這些打開」的運算子。XOR，互斥或（x ^ y），在輸入「相異」的位置給 1——適合切換和偵測變化；一個值與自己 XOR 得到 0。NOT（~x）翻轉每一個位元，把 0 變 1、1 變 0。兩個「位移」把位元橫向滑動：左移（x << n）把位元往高位端移，右邊補零，這會把一個無號值乘以 2 的 n 次方；右移（x >> n）把它們往低位端移，大致是除以 2 的 n 次方。舉個具體例子，0b1100 & 0b1010 是 0b1000，而 0b1100 | 0b1010 是 0b1110，0b1100 ^ 0b1010 是 0b0110。

位元運算子之所以重要，是因為它們讓你把一個整數當成一束緊湊的獨立開/關設定，也因為它們極快——每個各是一條 CPU 指令。它們是遮罩、旗標、底層硬體控制、雜湊和壓縮的基礎。一個常絆倒初學者的尖銳警告：別把位元運算子（& 和 |）和「邏輯」運算子（&& 和 ||）搞混。邏輯那一對評估整個運算式的真假並短路；位元那一對則對實際的位元逐位置運算。把 && 寫成 &（或反過來）能順利編譯，卻悄悄做錯事。