二進位減法

硬體玩了個小魔術：它其實從不真正做減法。ALU 不另外蓋一個用借位的減法器，而是用「a 加上 b 的相反數」來算 a 減 b。它重用做加法的同一個加法器。聰明之處在於如何便宜地取 b 的相反數，答案就是二補數：把 b 的每個位元反相再加 1，就得到同樣位元數下的負 b。

走一遍。要算 a 減 b，ALU 把 a 送進加法器一個輸入、把反相後的 b 送進另一個輸入，再把加法器的進位輸入設為 1——這個進來的 1 正是取相反數裡「加 1」那一步，所以幾乎不花成本。加法器做的是 a + (NOT b) + 1，等於 a + (負 b) = a 減 b。4 位元例子：7 減 5。b = 0b0101，反相成 0b1010，進位輸入設 1。相加 0b0111 + 0b1010 + 1 = 0b0010 = 2。正確。一條控制線（進位輸入）加上 b 上的一排反相器，就把加法器變成加減法器。

這就是二補數無所不在的深層原因。因為減法只是「加上一個取了相反數的運算元」，一份硬體就同時服務兩者，而且零只有一種表示（沒有要特別處理的正零與負零）。誠實的注意點和加法一樣：結果必須放得進字組寬度。減法也會溢位——例如很大的正數減很大的負數可能超出正數範圍——硬體會透過條件旗標示警，而不是悄悄給出亂答案。